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范畴论第一季,集智学园,范畴论提供了系统、精确、抽象的跨领域科学方法论。不同知识领域的问题按照特定的范畴来组织,范畴论通过函子来连接不同领域的不同范畴,实现跨领域的研究。函子把源范畴的结构映射到目标范畴。复杂的范畴可能转化到简单的范畴,陌生的范畴可能转化到熟悉的领域中的范畴,抽象的范畴可能转化到易于计算的范畴。 范畴论尽可能地用函子来构造这种跨范畴的联系,构造一个好的函子,把原有领域范畴重要的结构信息,更多地保持到目标范畴中。具体构造时就需要特定领域的知识了。 在范畴论发明前,并没有系统化的跨领域联系的方法论,许多科学的进展都依靠科学家天才的联想能力。比如Galois对群和域这两个范畴的联想,促进了数论和群论的大幅发展。如今在范畴论中这种联想系统化地发展成为了Galois连接。 与自然语言描述为主的科学哲学不同,范畴论是数学领域抽象程度的顶峰,是可以以公式或者其它数学表达方式明确指导具体研究的。学习范畴论,相当于学到了系统、精确、抽象的科学方法论,并可以直接付诸于各领域考察的问题,寻求跨领域的解决之道。 适用人群:想了解范畴论,从新的角度研究的科研工作者 有高等代数/线性代数背景的大学生、研究生
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