两个都可以，如果时间比较长，一般用over：
I'm going home for Chinese New Year.
I'm going home over Chinese New Year.
如果你去的地方不是你的老家，但父母家人在那里，可以说。
I’m visiting my family. 我回去看家人。
I'm going home/going back to see my family.
To see my folks: 回家看父母
口语中folks也常常表示父母。
Back home做副词短语是正确的，意思是“在我的老家”
Back home, we celebrate Chinese New Year for 2 weeks. 在我们那里，春节要过2周。
Back home, I used to have a live-in nanny. 在老家，我有一位住家阿姨帮忙。
Back home, I never learned how to drive. 在我家那里，我从来没学过开车。
I miss the food back home. 我想念家乡的食物。
